1/（1-x)(1-x^2)(1-x^3) 的x的n次项系数怎么求？？？？

x|<1吧
1/(1-x)
=1+x+x²+x³+...
1/(1-x²)
=1+x²+x^4+...
1/(1-x³)
=1+x³+x^6+...
原式=（1+x+x²+x³+...）*（1+x²+x^4+...）*（1+x³+x^6+...）
观察三个因式的幂次规律
0,1,2,3,4,5,6...n
0,2,4,6,8,10,12...2n
0,3,6,9,12,15,18...3n
为便于考虑，分n为奇数偶数考虑
n=2m的时候，由前两个因式相乘
得到x^2m项的系数是m+1（数学归纳法得到）
同理得到x^(2m+1)项的系数也是m+1
即这两个因式相乘后系数按升幂排序是
1，1，2，2，3，3，4，4，5，5
而再乘第三个因式的话
相当于这些系数依次向后挪三个位置（即乘以x³）
系数按升序排列表
1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,...(前两个因式乘积)
由此可见，x^n的幂次n还应该按3个一组分类
n=3*2m时，系数是(2+3)+(5+6)+(8+9)+...+(3m-1+3m)；[m=1,2,3...]
n=3*2m+1时，系数是(1+2)+(4+5)+(7+8)+...+(3m-2+3m-1)+3m+1；[m=1,2,3...]
n=3*2m+2时，系数是(1+3)+(4+6)+(7+9)+...+(3m-2+3m)+3m+1；[m=1,2,3...]
n=3*(2m+1)时，系数是(2+3)+(5+6)+(8+9)+...+(3m-1+3m)+3m+2；[m=1,2,3...]
n=3*(2m+1)+1时，系数是(1+2)+(4+5)+(7+8)+...+(3m+1+3m+2)；[m=0,1,2,3...]
n=3*(2m+1)+2时，系数是(1+3)+(4+6)+(7+9)+...